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前景理论的数学模型
前景理论的数学模型
  前景理论(英文:prospect theory,也作展望理论、预期理论),是一个行为经济学的理论,为心理学教授丹尼尔·卡内曼(daniel kahneman)和阿摩司·特沃斯基(amos tversky)提出的。这个理论的假设之一是,每个人基于初始状况(参考点位置)的不同,对风险会有不同的态度。它与锚定效应、泰勒的“心理账户”原理共同构成行为经济学的三大基石;与后悔理论(regret theory)、过度反应理论(overreaction theory)及过度自信理论(overconfidence theory)被誉为金融学的四大研究成果。它的作者之一丹尼尔·卡内曼因此获得2002年的诺贝尔经济学奖

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  前景理论是描述性范式的一个决策模型,它假设风险决策过程分为编辑和评价两个过程。在编辑阶段,个体凭借“框架”(frame)、参照点(reference point)等采集和处理信息,在评价阶段依赖价值函数(value function)和(主观概率)的权重函数(weighting function)对信息予以判断。在价值函数是经验型的,它有三个特征,一是大多数人在面临获得时是风险规避的;二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的;三是人们对损失比对获得更敏感。因此,人们在面临获得时往往是小心翼翼,不愿冒风险;而在面对失去时会很不甘心,容易冒险。人们对损失和获得的敏感程度是不同的,损失时的痛苦感要大大超过获得时的快乐感。
  此理论是行为经济学的重大成果之一。1970年代,卡内曼和特沃斯基系统地研究这一领域。长久以来,主流经济学都假设每个人作决定时都是“理性”的,然而现实情况并不如此;而前景理论加入了人们对赚蚀、发生机率高低等条件的不对称心理效用,成功解释了许多看来不理性的现象。前景理论对分析在不确定情况下的人为判断和决策方面作出了突出贡献,卡内曼更因此获得2002年的诺贝尔经济学奖。
  前景理论是描述性而非指示性的理论——它旨在解释现象,而非分析怎样作决策才是最好的。利用前景理论可以对对风险与报酬的关系进行实证研究。

hg0088com皇冠理论的产生
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  前景理论(pt)首先由丹尼尔·卡内曼(daniel kahneman)和阿摩司·特沃斯基(amos tversky)(1979)(用kt代表两个作者)明确的提出,他们认为个人在风险情形下的选择所展示出的特性和von neumann—morgenstem的效用理论的基本原理是不相符的。   一是他们发现和确定性的结果相比个人会低估概率性结果,他们称之为确定性效应(certainty effect)。kt还指出确定性效应导致了当选择中包含确定性收益时的风险厌恶以及当选择中包含确定性损失的风险寻求。   二是他们还发现了孤立效应(isolation effect),即当个人面对在不同前景的选项中进行选择的问题时,他们会忽视所有前景所共有的部分。孤立效应会导致当一个前景的描述方法会改变个人决策者决策的变化。   三是kt发现了反射效应(reflection effect),当正负前景的前景绝对值相等时,在负前景之间的选择和在正前景之间的选择呈现镜像关系。为了补偿这些vmut所不能解释的关于个人行为的特征,kt提出了新模型pt。

hg0088com皇冠理论内涵

  人在不确定条件下的决策选择,取决于结果与展望(预期、设想)的差距而非单单结果本身。即,人在决策时会在心里预设一个参考标准,然后衡量每个决定的结果,与这个参考标准的差别是多大。例如,一个人展望(预期)能得到奖金 500 元,当他的决策让他得到奖金 500 元,他会觉得没什么;若他有办法得到多于预期的 500 元,多数人会审慎地考量这方法(决策)带来的风险,以免失去展望(预期)回报;如果相反,即使他有另一个比较安全,但让他少得100元奖金的办法(决策),那多数人会宁可冒较大风险,以获取展望(预期)回报。
  此理论是为改进博弈论中的期望效用假说而建立。它比较符合心理学观察结果,能比较写实地描述一个人,在风险决策(如金融投资)之时的心理。

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  假设一个人衡量决策得失的数学函数(pt 函数)为:u=ω(p1)ν(x1)+ ω(p2)ν(x2)+ … , 当中x1,x2,…  是各个可能结果,p1,p2,…  是这些结果发生的或然率。υ 是所谓“价值函数(value function)”,表示不同可能结果,在决策者心中的相对价值。根据本理论,价值函数的线,应当会穿过中间的“参考点(reference point)”,并形成一个如下的 s 型曲线:
  它的不对称性表明,一个损失结果对应价值的绝对值,比获利结果对应价值的绝对值更大,也就是所谓的“损失厌恶性(loss aversion)”。与期望效用假说不同,本理论衡量获利与损失的方法,并不考虑所的“绝对所得(absolute wealth)”。函式  是为“可能性比重函数(probability weighting function)”,用以表达一般人对机率的反应 —— 一般而言,人对极不可能发生的事,会反应过敏(over-react),而对中度、高度可能发生的事,会反应不足(under-react)。

·举例

  假设一个人打算买保险,设投保所保障项目,有1%的机会遇险;若果遇险,投保人的损失为1,000元;而保费为15元。我们引用前景理论前,先要设一个“参考点”,而它可能是(1)现有的财富状况,或者(2)最坏的情况,即损失1,000元。
  若我们用“现有的财富状况”作参考点,投保人可以付保费15元,则“pt 效用值(pt utility)”为 ν(-5),而他的可能所得 0元(可能性 99%),或者-1,000元(可能性 1%)。整体 pt 效用值将为:ω(0.01)× ν(-1000)+ ω(0.99)× ν(0)=ω(0.01)× ν(-1000)我们可以根据公式,计算出效用值的数值。若套用一般的函数,由于 ν 在损失时员有凸面性(convexity) ,所以公式的第一项的绝对值会比较大,令整体pt效用值得远小于 ν(-15),而令买保险的回报看起来,较不买小得多。这表示该位投保人不会买保险。
  相反情况,若果我们用“损失1,000元”作为参考点,由于 ν 在获利时具有凹面性(concavity) ,会令pt 效用值增加,结果大于 ν(-15) ,致令买保险看起来,比不买更吸引。

hg0088com皇冠引申的四个基本结论

  此理论引申的四个基本结论如下:
  1、确定效应:处于收益状态时,多数人是风险厌恶者。  2、反射效应:处于损失状态时,多数人是风险喜好者。  3、损失规避:多数人对损失比对收益敏感。  4、参照依赖:多数人对得失的判断往往由参照点决定。
  简言之,人在面临获利时,不愿冒风险;而在面临损失时,人人都成了冒险家。而损失和获利是相对于参照点而言的,改变评价事物时的参照点,就会改变对风险的态度。

万达

hg0088com皇冠实例

  卡尼曼在做诺贝尔演讲时,特地谈到了一位华人学者的研究成果,他就是芝加哥大学商学院终身教授、中欧国际工商学院行为科学中心主任奚恺元教授。奚教授用心理学来研究经济学、市场学、决策学等学科的问题,是这个领域的主要学者之一。   看上去很美——在差的物品上花更多的钱   如果有两个披萨,他们的配料和口味等其它方面完全相同,只不过一个比另外一个更大一点,你是不是愿意为大的披萨支付更多的钱?   答案似乎毫无疑问是肯定的。人应该都是理性的,对于好的东西和坏的东西,人们总是愿意为好的东西支付更多的钱。可是,在现实生活中,人的决策却并不总是如此英明。   来看一个奚教授于1998 年发表的冰淇淋实验。现在有两杯哈根达斯冰淇淋,一杯冰淇淋a有7盎司,装在5盎司的杯子里面,看上去快要溢出来了;另一杯冰淇淋b是8盎司,但是装在了10盎司的杯子里,所以看上去还没装满。你愿意为哪一份冰淇淋付更多的钱呢?   如果人们喜欢冰淇淋,那么8盎司的冰淇淋比7盎司多,如果人们喜欢杯子,那么10盎司的杯子也要比5盎司的大。可是实验结果表明,在分别判断的情况下(评点:也就是不能把这两杯冰淇淋放在一起比较,人们日常生活中的种种决策所依据的参考信息往往是不充分的),人们反而愿意为分量少的冰淇淋付更多的钱。实验表明:平均来讲,人们愿意花2.26 美元买7盎司的冰淇淋,却只愿意用1.66 美元买8盎司的冰淇淋。   这契合了卡尼曼等心理学家所描述的:人的理性是有限的。人们在做决策时,并不是去计算一个物品的真正价值,而是用某种比较容易评价的线索来判断。比如在冰淇淋实验中,人们其实是根据冰淇淋到底满不满来决定给不同的冰淇淋支付多少钱的。   再来看一个奚教授做的餐具的实验。比方说现在有一家家具店正在清仓大甩卖,你看到一套餐具,有8个菜碟、8个汤碗和8个点心碟,共24件,每件都是完好无损的,那么你愿意支付多少钱买这套餐具呢?如果你看到另外一套餐具有40件,其中24件和刚刚提到的完全相同,而且完好无损,另外这套餐具中还有8个杯子和8个茶托,其中2个杯子和7个茶托都已经破损了。你又愿意为这套餐具付多少钱呢?结果表明,在只知道其中一套餐具的情况下,人们愿意为第一套餐具支付33美元,却只愿意为第二套餐具支付24美元。   虽然第二套餐具比第一套多出了6个好的杯子和1个好的茶托,人们愿意支付的钱反而少了。因为到底24件和31件算是多,还是少,如果不互相比较是很难引起注意的,但是整套餐具到底完好无缺还是已经破损,却是很容易判断的。   所以,人们还是依据比较容易判断的线索做出判断的,尽管这并不划算。其实,大到联合国的公共决策都可能发生这种偏差。来看这样一个实验。比如说太平洋上有小岛遭受台风袭击,联合国决定到底给这个小岛支援多少钱。假设这个小岛上有1000 户居民,90%居民的房屋都被台风摧毁了。如果你是联合国的官员,你以为联合国应该支援多少钱呢?但假如这个岛上有18000 户居民,其中有10%居民的房子被摧毁了(你不知道前面一种情况),你又认为联合国应该支援多少钱呢?从客观的角度来讲,后面一种情况下的损失显然更大。可实验的结果显示,人们觉得在前面一种情况下,联合国需要支援1500 万美元,但在后面一种情况下,人们觉得联合国只需要支援1000 万美元。据说,这个实验从一般的市民到政府官员,屡试不爽。网站地图

hg0088com皇冠缺陷

  作为一个描述性的模型,前景理论具有描述性模型共有的缺点,和规范性模型(具有严格数学推导的模型)相比,它缺乏严格的理论和数学推导,只能对人们的行为进行描述,因此前景理论的研究也只能使其描述性越来越好,换句话说它只是说明了人们会怎样做,而没有告诉人们应该怎样做。   另外前景理论的应用研究,尤其在我国的应用研究还不足,前景理论作为风险下决策的描述性模型,其应用价值非常大,应用范围也非常广,而目前的应用研究主要集中在金融市场上,因此应用范围方面还有待拓展。